하노이의 탑 테스트

이 퍼즐은 왜 이렇게 많은 이동이 필요합니까?

첫 번째 이동은 뻔해 보일 수 있습니다. 왼쪽 기둥에서 가장 작은 원반을 들어 결국 탑이 가야 할 오른쪽 기둥에 놓을 수 있습니다. 하지만 탑의 크기에 따라 그 이동은 가장 작은 원반을 더 큰 원반이 내려앉아야 할 바로 그 자리에 놓게 될 수도 있습니다. 이때는 약간의 반성적 사고가 도움이 됩니다. 원반을 옮기기 전에 그 이동이 무엇을 열어주고 무엇을 막는지 살펴보십시오. 그러면 이후에 보드가 목표에서 더 멀어져 보이더라도 이동을 판단할 방법이 생깁니다.

최소 이동 횟수는 원반 3개일 때 7회, 4개일 때 15회, 5개일 때 31회입니다. 숫자가 이렇게 빠르게 커지는 이유는 가장 큰 원반을 옮기려면 그 위의 작은 원반을 모두 치워야 하기 때문입니다. 최단 해법에서는 먼저 작은 탑을 남는 기둥으로 옮기고, 가장 큰 원반을 목표로 옮긴 다음, 작은 탑을 그 위로 다시 옮깁니다. 원반이 하나 늘어날 때마다 작은 탑을 옮기는 작업은 두 배가 되고 가장 큰 원반을 위한 이동이 한 번 더해집니다. 세 가지 최단 해법을 합하면 53회의 이동이 됩니다.

결과를 읽는 방법

결과에서 같은 라운드의 이동 횟수 열과 최소 열을 비교해 보십시오. 원반 4개 퍼즐을 19회의 이동으로 해결했다면, 최소값 15는 최단 해법보다 네 번의 이동이 더 있었다는 것을 알려줍니다. 이동은 원반이 규칙에 맞게 내려앉을 때 집계되며, 이전 이동을 되돌리는 경우에도 마찬가지입니다. 큰 원반을 작은 원반 위에 놓으려 하면 규칙 위반 횟수가 늘어납니다. 원반은 있던 자리에 그대로 있으므로 다른 목적지를 선택할 수 있습니다. 원반을 집지 않은 채 빈 기둥을 선택하면 두 횟수 모두 그대로 유지됩니다.

경과 시간에는 첫 이동 전에 보드를 바라보며 보낸 시간과 이동 사이의 멈춤 시간이 포함됩니다. 시계는 탑이 완성되는 즉시 멈추므로 라운드 사이에 쉬어도 됩니다. 시계와 이동 횟수를 비교하면 당신이 어떻게 플레이했는지에 대해 알 수 있습니다. 두 번째 시도에서는 시작할 때 더 많은 시간을 쓴 뒤 더 적은 이동을 사용할 수도 있습니다. 주의력이 다른 곳에 있었거나 라운드 도중에 자리를 비워야 했다면, 시간을 비교할 때 이를 염두에 두십시오.

이 퍼즐은 무엇을 알려줍니까?

연구자들은 이 퍼즐의 여러 버전을 사용해 사람들이 일련의 행동을 어떻게 계획하고, 어떤 이동이 문제를 일으킬 때 어떻게 적응하는지 연구합니다. 원반 4개와 여러 가지 시작 배치를 사용한 한 연구에서 마릴린 웰시와 마리엣테 하위징아는 전략의 요소를 더 많이 설명한 사람들이 수행도 더 뛰어난 경향이 있음을 발견했습니다. 그들은 또한 문제를 무작위 순서로 받은 집단에서 문제를 거듭할수록 향상되는 모습도 관찰했습니다. 여기 브라우저 테스트는 매번 같은 시작 배치를 사용하므로, 다시 시도하면 처음에 배운 것을 활용할 기회가 됩니다.

다시 시도한다면 더 큰 퍼즐 속에서 같은 작은 퍼즐을 찾아보십시오. 원반 세 개짜리 탑을 옮겼다면, 원반 4개 라운드에서 다시 원반 세 개짜리 탑을 옮길 기회를 찾아보십시오. 그런 패턴 인식은 가능한 모든 이동을 시도하지 않고도 다음에 무엇을 할지 결정하는 데 도움이 됩니다. 두 번의 시도를 라운드별로 비교해 어디서 이동을 아꼈는지 확인할 수 있습니다. 가장 작은 라운드는 그대로인데 가장 큰 라운드에서 이동 횟수가 줄어드는 것을 발견할 수도 있습니다.

참고 자료

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

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