ハノイの塔テスト

なぜこのパズルはこれほど多くの手数がかかるのですか？

最初の一手は明白に見えるかもしれません。左の棒から一番小さい円盤を取り、最終的に塔を置くことになる右の棒に置くことができます。しかし、積み重ねの大きさによっては、その手によって一番小さい円盤が、より大きい円盤を置く必要のあるまさにその場所に来てしまうことがあります。ここでは少しの内省的思考が役立ちます。円盤を動かす前に、その手によって何が空き、何がふさがるかをよく見てください。そうすれば、その後で盤面がゴールから遠ざかって見えても、手を判断する基準が得られます。

最少手数は3枚で7手、4枚で15手、5枚で31手です。数がこれほど急速に増えるのは、一番大きい円盤を動かす前に、それより小さい円盤をすべてどけておかなければならないからです。最短解では、まず小さい方の積み重ねを空いている棒に移し、一番大きい円盤をゴールへ動かし、その上に小さい方の積み重ねを戻します。円盤が1枚増えるたびに、小さい方の積み重ねを動かす作業は2倍になり、一番大きい円盤の手が1手増えます。3つの最短解を合計すると53手になります。

結果の見方

結果では、同じラウンドの「手数」と「最小」の列を比べてください。4枚のパズルに19手かかった場合、最小の15手から、最短解より4手多かったことがわかります。円盤がルールどおりに置かれたときに1手と数えられ、直前の手を打ち消す手であっても数えられます。大きい円盤を小さい円盤の上に置こうとすると、ルール違反の回数が増えます。円盤はその場にとどまるので、別の移動先を選ぶことができます。円盤を持ち上げていない状態で空の棒を選んでも、どちらの数も変わりません。

経過時間には、最初の一手の前に盤面を見ている時間や、手と手の間の休止時間も含まれます。積み重ねが完成した時点で時計は止まるので、ラウンドの間に休憩を取ることができます。時計と手数を比べると、あなたのプレイの仕方について何かがわかります。2回目に挑戦するときは、最初に時間をかけることで手数が少なくなるかもしれません。注意力が別のところに向いていたり、ラウンドの途中でその場を離れなければならなかった場合は、時間を比べるときにそのことを念頭に置いてください。

このパズルから何がわかりますか？

研究者はこのパズルのさまざまな版を使って、人が一連の行動をどのように計画し、ある手が問題を生じたときにどう適応するかを研究しています。4枚の円盤と多くの異なる初期配置を用いた研究で、マリリン・ウェルシュとマリエッテ・ハイジンガは、戦略の要素をより多く説明できた人ほど、成績も良い傾向があることを見出しました。また、問題をランダムな順序で与えられた群では、問題を重ねるごとに上達が見られました。ここでのブラウザ版テストは毎回同じ初期配置を使うので、もう一度挑戦すると、最初に学んだことを生かす機会になります。

もう一度挑戦するときは、大きいパズルの中に同じ小さいパズルを見つけてください。3枚の積み重ねを移したら、4枚のラウンドでも3枚の積み重ねを移す場面を探してください。そのようなパターン認識は、考えられるすべての手を試すことなく、次に何をすべきかを決めるのに役立ちます。2回の挑戦をラウンドごとに比べれば、どこで手数を節約できたかがわかります。一番小さいラウンドは変わらないまま、一番大きいラウンドで手数が減っていることに気づくかもしれません。

参考文献

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

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