汉诺塔测试

为什么这个谜题需要这么多步？

第一步看起来可能很明显。你可以把最小的圆盘从左柱取下，放到右柱（目标）上，也就是整座塔最终要去的地方。不过，视圆盘堆的大小而定，这一步可能恰好把最小的圆盘放在某个较大圆盘需要落下的位置。这里需要一点反思性思维。在移动圆盘之前，先看看这一步腾出了什么、又挡住了什么。这样即使之后棋盘看起来离目标更远，你也有办法判断一步棋的好坏。

三个圆盘的最少步数是 7 步，四个圆盘是 15 步，五个圆盘是 31 步。数字增长得如此之快，是因为你必须先把所有较小的圆盘从最大的圆盘上移开，才能移动它。在最短解法中，你先把较小的那摞移到空着的柱子上，把最大的圆盘移到目标柱，然后再把较小的那摞移回它上面。每多一个圆盘，移动较小那摞的工作量就翻一倍，同时为最大的圆盘增加一步。三个最短解法加起来共 53 步。

如何解读你的结果

在结果中，比较同一轮的“步数”和“最少步数”两列。如果四个圆盘的谜题你用了 19 步，最少步数 15 说明你比最短解法多走了四步。只要圆盘合法落下就算一步，即使这一步撤销了你上一步的移动。试图把较大的圆盘放在较小的圆盘上会增加违规次数。圆盘会留在原处，因此你可以选择其他目标柱。在没有拿起圆盘时选择空柱，两项计数都保持不变。

你的用时包括第一步之前观察棋盘的时间以及各步之间的停顿。整摞圆盘一完成计时就停止，因此你可以在两轮之间休息。把计时与步数对照，可以看出你的一些玩法特点。第二次尝试时，你可能在开头花更多时间，却用了更少的步数。如果你的注意力在别处，或者中途不得不离开，比较用时时请把这一点考虑进去。

这个谜题能告诉你什么？

研究人员使用这个谜题的各种版本，研究人们如何规划一系列行动，以及当某一步造成问题时如何调整。在一项使用四个圆盘和许多不同起始位置的研究中，玛丽莲·威尔士和玛丽埃特·赫伊津哈发现，能描述出更多策略要素的人往往表现也更好。他们还观察到，以随机顺序接受各个问题的组别在问题之间有所进步。这里的浏览器测试每次都使用相同的起始布局，因此重玩一次可以让你用上第一次学到的东西。

如果你再试一次，试着在更大的谜题中寻找同样的小谜题。一旦你移动过一摞三个圆盘，就在四个圆盘的那一轮中寻找再次移动一摞三个圆盘的机会。这种模式识别能帮你决定下一步怎么做，而不必尝试每一种可能的移动。你可以逐轮比较两次尝试，看看你在哪里省下了步数。你可能会发现，最小的一轮保持不变，而最大的一轮的步数下降了。

参考

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

常见问题

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