اختبار برج هانوي

لماذا يتطلب اللغز كل هذه النقلات؟

قد تبدو النقلة الأولى بديهية. يمكنك أخذ أصغر قرص من العمود الأيسر ووضعه على العمود الأيمن (الهدف)، حيث يجب أن يصل البرج في النهاية. غير أن هذه النقلة قد تضع أصغر قرص، بحسب حجم الكومة، في المكان الذي سيحتاج قرص أكبر إلى الهبوط فيه بالضبط. ويساعدك هنا قليل من التفكير التأملي. قبل أن تنقل قرصاً، انظر إلى ما تتيحه النقلة وما تعوقه. فهذا يمنحك طريقة للحكم على النقلة حتى عندما يبدو اللوح أبعد عن الهدف بعدها.

أقل عدد ممكن من النقلات هو 7 لثلاثة أقراص، و15 لأربعة، و31 لخمسة. تنمو الأعداد بهذه السرعة لأن عليك إخلاء كل قرص أصغر من على القرص الأكبر قبل أن تتمكن من نقله. في أقصر حل، تنقل الكومة الأصغر أولاً إلى العمود الفارغ، ثم تنقل القرص الأكبر إلى الهدف، ثم تعيد الكومة الأصغر فوقه. كل قرص إضافي يضاعف العمل اللازم لنقل الكومة الأصغر ويضيف نقلة واحدة للقرص الأكبر. ومجموع أقصر الحلول الثلاثة 53 نقلة.

كيف تقرأ نتائجك

في النتائج، قارن عمودي النقلات والحد الأدنى للجولة نفسها. إذا استغرق لغز الأقراص الأربعة 19 نقلة، فإن الحد الأدنى 15 يخبرك بأن هناك أربع نقلات زائدة عن أقصر حل. تُحتسب النقلة عندما يهبط القرص هبوطاً مسموحاً، حتى إذا عكست نقلتك السابقة. ومحاولة وضع قرص أكبر على قرص أصغر تزيد عدد مخالفات القواعد. يبقى القرص في مكانه، فيمكنك اختيار وجهة أخرى. واختيار عمود فارغ دون التقاط قرص يترك العددين كما هما.

يشمل وقتك المنقضي الوقت الذي تقضيه في النظر إلى اللوح قبل النقلة الأولى وفترات التوقف بين النقلات. تتوقف الساعة بمجرد اكتمال الكومة، فيمكنك أن تستريح بين الجولات. ومقارنة الساعة بعدد النقلات قد تخبرك بشيء عن طريقة لعبك. في محاولة ثانية، قد تستخدم نقلات أقل بعد أن تقضي وقتاً أطول في البداية. وإذا كان انتباهك في مكان آخر أو اضطررت إلى الابتعاد في منتصف الجولة، فضع ذلك في الحسبان عند مقارنة الأوقات.

ماذا يخبرك اللغز؟

يستخدم الباحثون نسخاً من هذا اللغز لدراسة كيف يخطط الناس لتسلسل من الأفعال وكيف يتكيفون عندما تخلق نقلة مشكلة. وفي دراسة بأربعة أقراص ومواضع بداية مختلفة كثيرة، وجدت مارلين ويلش ومارييت هويزينغا أن من وصفوا عناصر أكثر من الاستراتيجية كانوا أيضاً يميلون إلى أداء أفضل. ولاحظوا كذلك تحسناً عبر المسائل في المجموعة التي تلقتها بترتيب عشوائي. ويستخدم الاختبار في المتصفح هنا التخطيط الابتدائي نفسه في كل مرة، لذا تمنحك المحاولة المتكررة فرصة للاستفادة مما تعلمته في المرة الأولى.

إذا حاولت مرة أخرى، فابحث عن اللغز الأصغر نفسه داخل لغز أكبر. فبعد أن تنقل كومة من ثلاثة أقراص، ابحث عن فرص لنقل كومة من ثلاثة مرة أخرى خلال جولة الأقراص الأربعة. وهذا النوع من التعرف على الأنماط يمكن أن يساعدك في تحديد ما تفعله بعد ذلك دون تجربة كل نقلة ممكنة. ويمكنك مقارنة محاولتيك جولة بجولة وترى أين وفّرت نقلات. وقد تجد أن الجولة الأصغر تبقى كما هي بينما ينخفض عدد نقلاتك في الجولة الأكبر.

مراجع

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

الأسئلة الشائعة

إجراء الاختبار