Bài kiểm tra Tháp Hà Nội

Tại sao câu đố lại cần nhiều nước đi đến vậy?

Nước đi đầu tiên có vẻ hiển nhiên. Bạn có thể nhấc đĩa nhỏ nhất khỏi cọc trái và đặt nó lên cọc phải, nơi cuối cùng cả tòa tháp phải đến. Tuy nhiên, tùy vào kích thước của chồng đĩa, nước đi đó có thể đặt đĩa nhỏ nhất đúng vào vị trí mà một đĩa lớn hơn sẽ cần đáp xuống. Một chút tư duy phản chiếu sẽ giúp ích ở đây. Trước khi di chuyển một đĩa, hãy xem nước đi đó mở ra điều gì và chặn điều gì. Điều đó cho bạn cách đánh giá một nước đi ngay cả khi sau đó bàn cờ trông có vẻ xa mục tiêu hơn.

Số nước đi ít nhất có thể là 7 với ba đĩa, 15 với bốn đĩa và 31 với năm đĩa. Các con số tăng nhanh như vậy vì bạn phải dọn hết mọi đĩa nhỏ hơn khỏi đĩa lớn nhất trước khi có thể di chuyển nó. Trong lời giải ngắn nhất, trước tiên bạn chuyển chồng đĩa nhỏ hơn sang cọc trống, chuyển đĩa lớn nhất đến đích, rồi chuyển chồng đĩa nhỏ hơn trở lại lên trên nó. Mỗi đĩa thêm vào nhân đôi công việc di chuyển chồng đĩa nhỏ hơn và thêm một nước đi cho đĩa lớn nhất. Ba lời giải ngắn nhất cộng lại là 53 nước đi.

Cách đọc kết quả của bạn

Trong kết quả, hãy so sánh cột Số nước đi và cột Tối thiểu cho cùng một vòng. Nếu câu đố bốn đĩa khiến bạn mất 19 nước đi, mức tối thiểu 15 cho bạn biết rằng có bốn nước đi vượt quá lời giải ngắn nhất. Một nước đi được tính khi đĩa đáp xuống hợp lệ, ngay cả khi nó đảo ngược nước đi trước đó của bạn. Cố gắng đặt một đĩa lớn hơn lên đĩa nhỏ hơn sẽ làm tăng số vi phạm luật. Đĩa vẫn ở nguyên vị trí cũ, nên bạn có thể chọn một đích khác. Chọn một cọc trống khi chưa nhấc đĩa nào sẽ giữ nguyên cả hai con số.

Thời gian đã trôi qua của bạn bao gồm thời gian bạn nhìn bàn cờ trước nước đi đầu tiên và những khoảng dừng giữa các nước đi. Đồng hồ dừng ngay khi chồng đĩa hoàn thành, nên bạn có thể nghỉ giữa các vòng. So sánh đồng hồ với số nước đi có thể cho bạn biết điều gì đó về cách bạn chơi. Ở lần thử thứ hai, bạn có thể dùng ít nước đi hơn sau khi dành nhiều thời gian hơn lúc đầu. Nếu sự chú ý của bạn bị phân tán hoặc bạn phải rời đi giữa vòng, hãy ghi nhớ điều đó khi so sánh thời gian.

Câu đố cho bạn biết điều gì?

Các nhà nghiên cứu sử dụng nhiều phiên bản của câu đố này để nghiên cứu cách con người lập kế hoạch một chuỗi hành động và thích nghi khi một nước đi tạo ra vấn đề. Trong một nghiên cứu với bốn đĩa và nhiều vị trí xuất phát khác nhau, Marilyn Welsh và Mariëtte Huizinga phát hiện rằng những người mô tả được nhiều yếu tố của một chiến lược cũng có xu hướng làm tốt hơn. Họ cũng quan sát thấy sự tiến bộ qua các bài toán ở nhóm nhận được chúng theo thứ tự ngẫu nhiên. Bài kiểm tra trên trình duyệt ở đây dùng cùng một cách bố trí xuất phát mỗi lần, nên việc thử lại cho bạn cơ hội áp dụng những gì đã học được lần đầu.

Nếu bạn thử lại, hãy tìm câu đố nhỏ hơn tương tự bên trong câu đố lớn hơn. Khi đã chuyển một chồng ba đĩa, hãy tìm những dịp để chuyển lại một chồng ba đĩa trong vòng bốn đĩa. Kiểu nhận diện mẫu hình đó có thể giúp bạn quyết định làm gì tiếp theo mà không cần thử mọi nước đi có thể. Bạn có thể so sánh hai lần thử của mình theo từng vòng và xem bạn đã tiết kiệm nước đi ở đâu. Bạn có thể thấy rằng vòng nhỏ nhất vẫn giữ nguyên trong khi số nước đi của bạn giảm ở vòng lớn nhất.

Tài liệu tham khảo

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

Câu hỏi thường gặp

Làm bài kiểm tra