Teste da Torre de Hanói

Porque é que o quebra-cabeças exige tantos movimentos?

O primeiro movimento pode parecer óbvio. Pode tirar o disco mais pequeno da haste esquerda e colocá-lo na direita, onde a torre acabará por ter de ficar. No entanto, dependendo do tamanho da pilha, esse movimento pode colocar o disco mais pequeno exatamente onde um disco maior terá de assentar. Um pouco de pensamento reflexivo ajuda aqui. Antes de mover um disco, veja o que o movimento liberta e o que bloqueia. Isso dá-lhe uma forma de avaliar um movimento mesmo quando o tabuleiro parece estar mais longe do objetivo depois.

O número mínimo de movimentos é 7 para três discos, 15 para quatro e 31 para cinco. Os números crescem tão depressa porque tem de retirar todos os discos mais pequenos de cima do maior antes de o poder mover. Na solução mais curta, move primeiro a pilha mais pequena para a haste livre, move o disco maior para o objetivo e depois volta a colocar a pilha mais pequena em cima dele. Cada disco adicional duplica o trabalho de mover a pilha mais pequena e acrescenta um movimento para o disco maior. As três soluções mais curtas somam 53 movimentos.

Como ler os seus resultados

Nos resultados, compare as colunas Movimentos e Mínimo para a mesma ronda. Se o quebra-cabeças de quatro discos lhe exigiu 19 movimentos, o mínimo de 15 indica-lhe que houve quatro movimentos além da solução mais curta. Um movimento conta quando o disco assenta legalmente, mesmo que inverta o movimento anterior. Tentar colocar um disco maior sobre um menor aumenta a contagem de violações das regras. O disco fica onde estava, por isso pode escolher outro destino. Selecionar uma haste vazia sem ter levantado nenhum disco deixa ambas as contagens como estavam.

O tempo decorrido inclui o tempo que passa a olhar para o tabuleiro antes do primeiro movimento e as pausas entre movimentos. O cronómetro para assim que a pilha está completa, por isso pode fazer uma pausa entre rondas. Comparar o cronómetro com a contagem de movimentos pode dizer-lhe algo sobre a forma como jogou. Numa segunda tentativa, pode usar menos movimentos depois de passar mais tempo no início. Se a sua atenção estava noutro sítio ou teve de se ausentar a meio de uma ronda, tenha isso em conta ao comparar os tempos.

O que lhe diz o quebra-cabeças?

Os investigadores utilizam versões deste quebra-cabeças para estudar a forma como as pessoas planeiam uma sequência de ações e se adaptam quando um movimento cria um problema. Num estudo com quatro discos e muitas posições iniciais diferentes, Marilyn Welsh e Mariëtte Huizinga verificaram que as pessoas que descreviam mais elementos de uma estratégia também tendiam a ter um melhor desempenho. Observaram também melhorias ao longo dos problemas no grupo que os recebeu por ordem aleatória. O teste no navegador aqui utiliza sempre a mesma disposição inicial, por isso uma nova tentativa dá-lhe a oportunidade de usar o que aprendeu da primeira vez.

Se tentar novamente, procure o mesmo quebra-cabeças mais pequeno dentro de um maior. Depois de ter movido uma pilha de três discos, procure ocasiões para mover novamente uma pilha de três durante a ronda de quatro discos. Esse tipo de reconhecimento de padrões pode ajudá-lo a decidir o que fazer a seguir sem tentar todos os movimentos possíveis. Pode comparar as suas duas tentativas ronda a ronda e ver onde poupou movimentos. Pode descobrir que a ronda mais pequena se mantém igual enquanto a sua contagem de movimentos desce na maior.

Referências

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

Perguntas frequentes

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