Тест «Ханойская башня»

Почему для головоломки нужно так много ходов?

Первый ход может показаться очевидным. Можно снять самый маленький диск с левого стержня и положить его на правый стержень (цель), куда в итоге должна переместиться башня. Однако в зависимости от размера стека этот ход может поставить самый маленький диск именно туда, куда должен будет лечь больший. Здесь помогает немного рефлексивного мышления. Прежде чем перемещать диск, посмотрите, что этот ход освобождает и что блокирует. Это даёт способ оценить ход, даже когда после него положение на поле выглядит дальше от цели.

Минимально возможное число ходов — 7 для трёх дисков, 15 для четырёх и 31 для пяти. Числа растут так быстро потому, что перед тем, как переместить самый большой диск, нужно убрать с него все меньшие диски. В кратчайшем решении вы сначала переносите меньший стек на свободный стержень, перемещаете самый большой диск к цели, а затем переносите меньший стек обратно на него. Каждый дополнительный диск удваивает работу по перемещению меньшего стека и добавляет один ход для самого большого диска. Три кратчайших решения в сумме дают 53 хода.

Как читать свои результаты

В результатах сравните столбцы «Ходы» и «Минимум» для одного и того же раунда. Если головоломка с четырьмя дисками заняла у вас 19 ходов, минимум 15 говорит о том, что вы сделали четыре хода сверх кратчайшего решения. Ход засчитывается, когда диск встаёт по правилам, даже если он отменяет ваш предыдущий ход. Попытка положить больший диск на меньший увеличивает счётчик нарушений правил. Диск остаётся там, где был, поэтому вы можете выбрать другое место назначения. Выбор пустого стержня, когда диск не взят, оставляет оба счётчика без изменений.

Затраченное время включает время, которое вы тратите на изучение поля перед первым ходом, и паузы между ходами. Часы останавливаются, как только стек собран, поэтому между раундами вы можете сделать перерыв. Сравнение времени с числом ходов может кое-что сказать о том, как вы играли. При второй попытке вы можете сделать меньше ходов, потратив больше времени в начале. Если ваше внимание было занято другим или вам пришлось отойти посреди раунда, учитывайте это при сравнении времени.

О чём говорит эта головоломка?

Исследователи используют варианты этой головоломки, чтобы изучать, как люди планируют последовательность действий и приспосабливаются, когда ход создаёт проблему. В исследовании с четырьмя дисками и множеством разных начальных позиций Мэрилин Уэлш и Мариэтта Хёйзинга обнаружили, что люди, описывавшие больше элементов стратегии, как правило, показывали и лучшие результаты. Они также наблюдали улучшение от задачи к задаче в группе, которая получала их в случайном порядке. В этом браузерном тесте каждый раз используется одно и то же начальное расположение, поэтому повторная попытка даёт вам возможность применить то, что вы узнали в первый раз.

Если вы попробуете снова, ищите ту же меньшую головоломку внутри большей. Переместив стек из трёх дисков, ищите случаи снова переместить стек из трёх дисков в раунде с четырьмя дисками. Такое распознавание образов может помочь вам решить, что делать дальше, не перебирая все возможные ходы. Вы можете сравнить две свои попытки раунд за раундом и увидеть, где вы сэкономили ходы. Возможно, вы обнаружите, что самый маленький раунд остался прежним, а число ходов в самом большом уменьшилось.

Ссылки

• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi–Revised. Assessment, 8(2), 167–176.
• Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2005). Tower of Hanoi disk-transfer task: Influences of strategy knowledge and learning on performance. Learning and Individual Differences, 15(4), 283–298.

Часто задаваемые вопросы

Пройти тест